9급 국가직 공무원 수학(2018. 4. 7.) 시험일자 : 2018년 4월 7일
1. 의 값은? (단, i = √-1)
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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2. 다항식 P(x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지는 3이고, x-2로 나누었을 때의 나머지는 6이다. 다항식 P(x)를 (x-1)(x-2)로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라고 할 때, R(3)의 값은?
- ① 3
- ② 6
- ③ 9
- ④ 12
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3. 전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}의 두 부분집합 A, B에 대하여 Ac∪Bc={1, 2, 3, 4}, Ac∩Bc={3, 4}일 때, 집합 (A-B)∪(B-A)의 모든 원소의 합은?
- ① 3
- ② 5
- ③ 7
- ④ 9
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4. 함수 f(x)=ax2+3x+b 가 f(-1)=3, f′(-1)=-1 을 만족시킬 때, f(2)의 값은? (단, a와 b는 상수이다)
- ① 15
- ② 16
- ③ 17
- ④ 18
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5. 원 x2+y2-4x+2y=0을 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 원의 방정식을 (x-a)2+(y-b)2=c라 할 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수이다)
- ① 5
- ② 7
- ③ 9
- ④ 11
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6. log20을 log20=n+α(n은 정수, 0 ≤ α ＜ 1)로 표현할 때, 의 값은?
- ① 10
- ② 12
- ③ 14
- ④ 16
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7. 두 수열 (an)과 {bn}이 각각 , 를 만족시킬 때, 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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8. 확률변수 X의 확률분포가 다음과 같다. E(X)=5 일 때, b-a의 값은? (단, a와 b는 상수이다)
- ① 1/2
- ② 1/3
- ③ 1/4
- ④ 1/5
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9. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 일대일 대응이 되도록 하는 상수 m의 범위는?
- ① m ＜ -1 또는 m ＞ 1
- ② m ＜ 0 또는 m ＞ 1
- ③ -1 ＜ m ＜ 1
- ④ 0 ＜ m ＜ 1
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10. 자연수 n에 대하여 곡선 과 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 An이라 할 때, 의 값은?
- ① 1/42
- ② 1/43
- ③ 1/44
- ④ 1/45
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11. 두 다항식 A, B에 대하여 2A+B = 8x2+3xy-5y2, A-B = x2-7y2 일 때, A+B를 계산하면?
- ① 5x2 - xy - y2
- ② 5x2 + xy - y2
- ③ 5x2 - 2xy - y2
- ④ 5x2 + 2xy - y2
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12. 두 함수 f(x) = -x+2, g(x) = 2x+4 에 대하여 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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13. 함수 y=f(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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14. 이차방정식 x2-2kx+4=0 의 두 실근이 모두 1보다 크도록 하는 실수 k의 범위는?
- ① -2 ≤ k ≤ 2
- ② 1 ＜ k ≤ 2
- ③
- ④
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15. 연립부등식 을 만족시키는 실수 x, y에 대하여 x-y의 최댓값을 α, 최솟값 β을 라고 할 때, α-β의 값은?
- ① 21/4
- ② 23/4
- ③ 25/4
- ④ 27/4
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16. 세 수 a, 3, b가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 도 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 의 값은?
- ① 2√5
- ② 2√6
- ③ 2√7
- ④ 4√2
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17. 함수 (x)가 다음 두 조건을 만족할 때, 정적분 의 값은?
- ① 0
- ② 4
- ③ 8
- ④ 12
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18. 무리함수 의 그래프와 그 역함수의 그래프가 만나는 두 점 사이의 거리는?
- ① 2√5
- ② 2√10
- ③ 3√5
- ④ 3√10
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19. 세 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수의 합이 12일 때, 세 눈의 수가 모두 같을 확률은?
- ① 1/21
- ② 1/23
- ③ 1/25
- ④ 1/27
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20. 이차방정식 x2+3nx+2=0 의 두 근을 αn, βn 이라 할 때, 의 값은? (단, n은 자연수이다)
- ① 465
- ② 470
- ③ 475
- ④ 480
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