9급 국가직 공무원 수학(2017. 4. 8.) 시험일자 : 2017년 4월 8일
1. 일 때, a+b 의 값은? (단, a, b 는 실수)
- ① -2
- ② -1
- ③ 0
- ④ 1
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2. 다항식 x5 + x4을 x2 - 4 로 나누었을 때의 나머지는?
- ① 16x - 32
- ② 16x - 16
- ③ 16x + 16
- ④ 16x + 32
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3. 두 집합 X = {x | -1≤x≤4}, Y = {y | -5≤y≤5}, 에 대하여 함수 f : X→Y가 f(x) = ax + b(a＜0)이다. 이 함수 f가 일대일 대응이 되도록 하는 두 상수 a, b 에 대하여 a+b 의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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4. 다음 함수의 그래프 중에서 x축의 방향 또는 y축의 방향으로 평행이동하여 서로 겹칠 수 없는 것은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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5. x2 + x + 1 = 0, y4 - y2 + 1 = 0 일 때, x6 - y6 의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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6. 이차함수 y = x2 - 3x의 그래프와 직선 y = x + k가 적어도 한 점에서 만나도록 하는 실수 k의 값의 범위는?
- ① k ≤ -8
- ② -8 ≤ k ≤ -6
- ③ -6 ≤ k ≤ -4
- ④ k ≥ -4
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7. x ＞ 0 일 때, 함수 의 최솟값은?
- ① -6
- ② -7
- ③ -8
- ④ -9
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8. 직선 3x – 4y + 1 = 0 을 x축에 대하여 대칭이동한 직선이 원 (x – k)2 + (y – 2)2 = 16 의 넓이를 이등분할 때, 상수 k의 값은?
- ① -2
- ② -3
- ③ -4
- ④ -5
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9. 함수 에 대하여 의 값은?
- ① 4
- ② 9/2
- ③ 5
- ④ 11/2
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10. 다항함수 f(x)에 대하여 이 성립할 때, f(3)f′(3)의 값은?
- ① 15
- ② 20
- ③ 25
- ④ 30
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11. 전체집합 U의 두 부분집합 A,B 에 대하여 일 때, 다음 중 항상 성립하는 것은? (단, Ac은 A의 여집합)
- ①
- ②
- ③
- ④
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12. 부정적분 를 구하면?
- ① (단, C는 적분상수)
- ② x2 + c (단, C는 적분상수)
- ③ 2x2 + C (단, C는 적분상수)
- ④ (단, C는 적분상수)
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13. 세 수 a, b, 5가 이 순서대로 등차수열을 이루고, 세 수 –b, 4, 8a 가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a+b 의 값은? (단, b는 자연수)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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14. 를 (n은 정수, 0 ≤ α ＜ 1)로 표현할 때, 9α의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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15. 의 전개식에서 의 계수가 240 일 때, 실수 a의 값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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16. 확률변수 X가 정규분포 N(120, 62)을 따를 때, 주어진 표준정규분포표를 이용하여 확률 P(117 ≤ X ≤ 132)를 구하면?
- ① 0.5328
- ② 0.6247
- ③ 0.6687
- ④ 0.7745
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17. 이고 일 때, a+b 의 값은?
- ① 5/2
- ② 3
- ③ 7/2
- ④ 4
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18. 부등식 x2 + y2 - 2x – 2y ≤ 0 을 만족하는 실수 x, y에 대하여 x+y 의 최댓값은?
- ① √2
- ② 2
- ③ 2√2
- ④ 4
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19. 미분가능한 함수 f(x)가 을 만족시키고 f′(0) = 12 일 때, f(0) 의 값은?
- ① -8
- ② -6
- ③ -4
- ④ -2
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20. 함수 f(x)의 도함수 f′(x)가 f′(x) = 6x2 - 8 이고 f(0) = 0 일 때, 곡선 y = f(x)와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?
- ① 12
- ② 16
- ③ 20
- ④ 24
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