9급 국가직 공무원 수학(2015. 4. 18.) 시험일자 : 2015년 4월 18일
1. 집합 A={1, 2, 3, 4}와 집합 B={1, 4, 7}에 대하여 다음 설명 중 옳은 것은?
- ① 집합 A와 B는 서로소이다.
- ②
- ③ A – B = {2}
- ④ B – A = {7}
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2. 두 집합 X={1, 2, 3}, Y={1, 2, 3, 4}에 대하여 X에서 Y로의 함수인 것만을 모두 고른 것은?
- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄱ, ㄷ
- ③ ㄴ, ㄹ
- ④ ㄴ, ㄷ, ㄹ
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3. 직선 2x-y+1=0을 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동하였더니 직선 2x-y-4=0과 일치하였다. 이때 2a-b의 값은?
- ① 8
- ② 7
- ③ 6
- ④ 5
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4. 등식 를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a2-b2의 값은? (단, i = √-1)
- ① -10
- ② -8
- ③ 8
- ④ 10
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5. 함수 f(x)=2x+1 에 대하여 일차함수 g(x)가 를 만족할 때, g(2)의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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6. 연립이차방정식 의 해를 라 할 때, αi+βi의 최댓값은? (단, i = 1, 2, 3, 4)
- ① 0
- ② √10
- ③ 2√10
- ④ 3√10
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7. 행렬 에 대하여 의 모든 성분의 합은?
- ① 2
- ② 1
- ③ -1
- ④ -2
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8. 자연수 n에 대하여 부등식 1-1 ≤ log5 A ＜ n 을 만족하는 자연수 A의 개수를 an 이라 할 때, 의 값은?
- ① 3/16
- ② 5/16
- ③ 7/16
- ④ 9/16
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9. 함수 가 실수 전체의 집합에서 연속함수가 되도록 하는 양수 a의 최솟값은?
- ① π/6
- ② π/4
- ③ π/3
- ④ π/2
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10. 기울기가 양수인 직선 y=mx+n이 두 원 x2+y2=1, (x-3)2+y2=1 에 동시에 접할 때, 두 상수 m, n의 곱 mn의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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11. 다항식 x3-2x2-4x+2 를 일차식 x+2로 나누었을 때의 나머지는?
- ① 6
- ② 2
- ③ -2
- ④ -6
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12. 의 값은?
- ① 485
- ② 490
- ③ 495
- ④ 500
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13. 지수방정식 을 만족하는 a의 값은?
- ①
- ② -1
- ③
- ④
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14. 분수함수 에 대하여 f(1)=-1, f-1(1)=4 일 때, 두 상수 a, b의 곱 ab의 값은? (단, x ＞ 0)
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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15. 두 사건 A, B에 대하여 , 가 성립할 때, 의 값은? (단, P(A)≠0, P(B)≠0)
- ① 1/4
- ② 5/12
- ③ 7/12
- ④ 3/4
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16. 의 정수 부분을 x, 소수 부분을 y라 할 때, 의 값은?
- ① 3/2
- ② 2
- ③ 5/2
- ④ 3
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17. 확률변수 X가 정규분포 N(50, 152)을 따를 때, 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구한 확률 P(X≥80)의 값은?
- ① 0.0228
- ② 0.0668
- ③ 0.3413
- ④ 0.4772
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18. x에 대한 이차방정식 x2+2xcosθ+sin2θ=0 이 중근을 가질 때, tanθ의 값은? (단, )
- ①
- ② -1
- ③
- ④
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19. 열린 구간 (-5, 15)에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)에 대하여, 도함수 y=f′(x)의 그래프가 그림과 같다. 함수 f(x)가 극댓값을 갖는 x의 개수를 a, 극솟값을 갖는 x의 개수를 b라 할 때, a-b의 값은?
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ 2
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20. 점 (1, 2)를 지나고 기울기가 m인 직선과 곡선 y=x2으로 둘러싸인 부분의 넓이를 S(m)이라 하자. S(m)의 최솟값이 q/p일 때, p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수)
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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