9급 국가직 공무원 수학(2013. 7. 27.) 시험일자 : 2013년 7월 27일
1. 집합 A={-1, 1, -i, i}가 사칙연산 중 닫혀있는 것만을 있는 대로 나열한 것은? (단, i2 = -1 이다)
- ① 덧셈, 나눗셈
- ② 뺄셈, 곱셈
- ③ 곱셈, 나눗셈
- ④ 뺄셈, 나눗셈
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2. 서로 다른 두 이차방정식 x2 + kx + 5 = 0, x2 + 5x + k = 0 이 오직 하나의 공통인 근 α를 가질 때, 상수 k와 근 α의 합 k + α의 값은?
- ① －9
- ② －7
- ③ －5
- ④ －3
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3. 가로, 세로, 높이가 각각 x, x, x+2 인 직육면체에 그림과 같이 가로, 세로, 높이가 각각 1, 1, x+2 인 직육면체 모양으로 구멍을 뚫었다. 남은 부분의 부피가 40이 될 때, x의 값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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4. log 3250의 지표를 n, log 0.00325의 가수를 a라 할 때, n과 a의 곱 na의 값은? (단, log 3.25 = 0.5119로 계산한다)
- ① 0.5119
- ② 1.5357
- ③ 2.0476
- ④ 2.5595
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5. 양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 의 값은?
- ① 8
- ② 9
- ③ 10
- ④ 11
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6. 다항식 P(x)는 다음 두 조건을 만족한다. P(x)를 (x-1)2(x+1)로 나누었을 때의 나머지를 R(x)라 할 때, R(3)의 값은?
- ① 10
- ② 11
- ③ 12
- ④ 13
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7. 좌표평면 위의 두 점 A(3, 1), B(-1, -2)를 지나는 직선과 원점 O(0, 0) 사이의 거리는?
- ① 1
- ② 1/2
- ③ √2
- ④ √5
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8. 어느 학교 전체 학생의 수학 점수는 평균이 50점, 표준편차가 4점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생 중 임의로 1명을 선택할 때, 이 학생의 수학 점수가 46점 이상 58점 이하일 확률을 표준정규분포표를 이용하여 구한 값은?
- ① 0.8185
- ② 0.7745
- ③ 0.6587
- ④ 0.3413
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9. 그림과 같이 함수 y = √x 의 그래프 위의 두 점 P(a, b), Q(c, d)에 대하여 b+d=2 일 때, 두 점 P, Q를 지나는 직선의 기울기는? (단, 0 ＜ a ＜ c)
- ① 1/5
- ② 1/4
- ③ 1/3
- ④ 1/2
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10. 두 일차함수 f(x)=ax+b, g(x)=x-3에 대하여 이고 일 때, 두 상수 a, b의 곱 ab의 값은?
- ① －2
- ② －1
- ③ 1
- ④ 2
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11. 두 행렬 에 대하여 A+X=AB를 만족시키는 행렬 X는?
- ①
- ②
- ③
- ④
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12. 다항식 (3x-2)4의 전개식에서 x2의 계수는?
- ① －216
- ② －108
- ③ 108
- ④ 216
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13. 이고 일 때, sinθ의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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14. 방정식 9x-2 · 3x+1+5 = 0의 두 근을 α, β라 할 때, 32α+32β의 값은?
- ① 13
- ② 26
- ③ 39
- ④ 52
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15. 의 값은?
- ① －4
- ② －1
- ③ 2
- ④ 5
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16. 곡선 y=x3위의 점 (1, 1)에서의 접선이 곡선 y=x2+ax+2에 접하도록 하는 모든 상수 a의 값의 합은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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17. 자연수 n에 대하여 의 소수 부분을 an이라 할 때, 의 값은?
- ① 1
- ② 1/2
- ③ 1/3
- ④ 1/4
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18. x에 대한 이차방정식 4x2-2x+k=0 의 두 근이 sinθ, cosθ 일 때, k의 값은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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19. 양의 실수 x, y, z가 비례식 (x+y) : (y+z) : (z+x) = 3 : 4 : 5를 만족할 때, 의 값은?
- ① 9/14
- ② 11/14
- ③ 13/14
- ④ 15/14
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20. 수열 {an}이 모든 자연수 n에 대하여 를 만족시킨다. 일 때, p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다)
- ① 24
- ② 27
- ③ 30
- ④ 33
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