9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적)(2020. 6. 13.) 시험일자 : 2020년 6월 13일
1. x에 대한 이차방정식 x2+ax+(a-1)=0의 두 근 α, β에 대하여 α2+β2=1일 때, 실수 a의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 4
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2. 이차다항식 f(x)에 대하여 f(3-x)를 x-1로 나누었을 때의 나머지가 4이고, x2f(x+1)은 (x-3)(x+1)로 나누어 떨어질 때, f(x)를 x+2로 나눈 나머지는?
- ① -10
- ② 11
- ③ -12
- ④ 13
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3. 수열 {an}의 첫째항 a1이 4이고, 수열 {2an}은 공차가 6인 등차수열일 때, 수열 {an}의 제10항 a10의 값은?
- ① 31
- ② 32
- ③ 33
- ④ 34
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4. 다항함수 f(x)의 도함수 f'(x)에 대하여 가 성립할 때, 의 값은? (단, C는 적분상수이다.)
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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5. 두 사건 A, B에 대하여 P(A∪B)=2/3, P(B)=1/4 일 때, P(A∣Bc)의 값은? (단, Bc는 B의 여사건이다.)
- ① 1/9
- ② 2/9
- ③ 4/9
- ④ 5/9
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6. 두 곡선 y=x3+x, y=ax2+bx+3이 점(1, 2)에서 서로 직교하는 접선을 가질 때, 상수 a, b에 대하여 b/a의 값은?
- ① -7/3
- ② -8/3
- ③ -10/3
- ④ -11/3
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7. x≠1인 양수 x에 대하여 log4x-logx2=1/2을 만족하는 모든 x의 합은?
- ① 3/2
- ② 5/2
- ③ 7/2
- ④ 9/2
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8. 수열 {an}에 대하여 일 때, 이다. 이때 p+q의 값은? (단, p, q는 서로소인 자연수이다.)
- ① 30
- ② 31
- ③ 32
- ④ 33
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9. 0≤x≤1일 때, 곡선 y=x4-3x3+2x2과 두 직선 y=x-1, x=0으로 둘러싸인 영역의 넓이는?
- ① 31/60
- ② 37/60
- ③ 43/60
- ④ 49/60
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10. 복소수 z=(i-1)x2-(3i+1)x+2+2i에 대하여 z2이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값은? (단, i=√-1이다.)
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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11. 삼차함수 f(x)가 , 을 만족할 때, f(x)의 x3계수는?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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12. 일 때, f(12)의 값은?
- ① 762
- ② 763
- ③ 764
- ④ 765
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13. 다항식 x100-ax2+3을 x-1로 나눈 몫은 f(x)이고, 나머지가 1일 때, f(x)를 x-1로 나눈 나머지는? (단, a는 상수이다.)
- ① 100
- ② 98
- ③ 96
- ④ 94
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14. xy평면에 놓인 두 원 x2+y2+2x-4y+1=0, x2+(y+3)2=20의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 기울기는?
- ① -5
- ② 5
- ③ -3
- ④ 3
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15. 이차함수 y=f(x)의 그래프가 ＜보기＞와 같을 때, 이차부등식 을 만족시키는 정수 x의 개수는?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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16. (2x2-1/x)7을 전개하였을 때, x2의 계수는?
- ① 70
- ② 140
- ③ 210
- ④ 280
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17. 좌표평면 위에 두 점 P(3, 1), S(1, 2)가 있다. Q가 x축 위에서 움직이고, R이 y축 위에서 움직일 때, 의 최솟값은?
- ① 4
- ② 5
- ③ 4√2
- ④ 5√2
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18. x에 대한 이차방정식 ax2+(k+1)x-b(2+k)+a+3=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 2를 근으로 가질 때, 상수 a, b에 대하여 5a+b의 값은?
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ 2
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19. 함수 에 대하여 f(x)=F'(x)라 할 때, f'(x)=4가 되는 양수 x의 값은?
- ① 1/2
- ② 2/3
- ③ 1
- ④ 4/3
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20. 함수 y=cos2(θ+π/2)-3cos2θ-4sin(θ+π)의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라고 할 때, M+m의 값은? (단, 0≤θ＜2π이다.)
- ① 1
- ② -1
- ③ 3
- ④ -3
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