경찰공무원(순경) 수학(2020. 9. 19.) 시험일자 : 2020년 9월 19일
1. 다항식 f(x)=x2-x+a 에 대하여 f(x+b)와 f(x-1)이 x+1 로 나누어 떨어질 때, 음수 ab의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① -18
- ② -21
- ③ -24
- ④ -27
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2. 방정식 x3-1=0 의 두 허근을 α, β 라 할 때, α2(β+1) 의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 0
- ④ 1
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3. 0이 아닌 세 수에 대하여 이들의 합은 4, 역수의 합은 1, 제곱의 합은 6이다. 이때 세 수의 곱은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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4. 두 점 A, B에 대하여 선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P, 2:1로 외분하는 점을 Q라 하자. 일 때, 실수 3k의 값은? (단, 는 선분 AB의 길이이다.)
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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5. 좌표평면 위의 두 점 A(0, -1), B(-1, 1)과 포물선 y=x2-6x+10 위의 점 P(a, b)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABP가 있다. 삼각형 ABP의 넓이가 최소일 때 그 넓이는?
- ① 7/2
- ② 9/2
- ③ 11/2
- ④ 13/2
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6. x에 대한 방정식 -∣x2-9∣+4(x+k)=0 이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 k의 최솟값은?
- ① 3
- ② 13/4
- ③ 4
- ④ 17/4
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7. 모눈종이 위의 한 점 (-1, 4)를 점 (1, 0)과 겹치도록 접었을 때, 점 (1, 1)과 겹치는 점의 좌표는?
- ① (-1, 1/2)
- ② (-1/5, 17/5)
- ③ (0, 3)
- ④ (1/2, 5/3)
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8. 함수 의 그래프가 모든 사분면을 지나도록 하는 자연수 k의 개수는?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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9. 모든 항이 양수인 수열 {an}에 대하여 일 때, log3a10의 값은?
- ① 46
- ② 47
- ③ 48
- ④ 49
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10. 첫째항이 -5이고 공차가 3인 등차수열 {an}에 대하여 Sn=a1+a2+…+an, Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n+1an+…+a2n-1-a2n 이라 할 때, 가 최소가 되게 하는 n의 값은?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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11. 다항함수 f(x)가 를 만족시킨다. g(x)=x{f(x)}2 일 때, g`(2)의 값은?
- ① 21
- ② 23
- ③ 25
- ④ 27
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12. 두 함수 에 대하여 함수 h(x)=f(x)/g(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이라 하자. 이때 h(-5)+26h(3) 의 값은? (단, a, b는 양의 상수이다.)
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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13. 일 때, f(1)×f(2)×…×f(10)=9k을 만족하는 상수 k의 값은? (단, n은 자연수이다.)
- ① 2/11
- ② 3/11
- ③ 5/11
- ④ 10/11
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14. 다항함수 f(x)가 임의의 실수 k에 대하여 f(kx)=kf(x)를 만족시키고 f`(1)=4라 하자. 함수 가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, 상수 a의 값은?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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15. 곡선 y=x3 위의 점 P(t, t3) (t＞0)에서의 접선이 x축과 만나는 점을 A, 점 P에서 x축에 내린 수선의 발을 B라 하자. 삼각형 PAB의 넓이를 f(t)라 할 때, 의 값은?
- ① 1/6
- ② 1/3
- ③ 1/2
- ④ 2/3
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16. 함수 에 대하여 을 만족시키는 상수 a의 값은?
- ① -2/3
- ② -1/3
- ③ 1/3
- ④ 2/3
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17. 상수함수가 아닌 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 을 만족시킬 때, f(2)의 값은?
- ① 2/3
- ② 3/4
- ③ 2/5
- ④ 5/6
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18. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도 v(t)가 v(t)=t2+t+a 이다. 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P의 위치의 변화량이 15/2 일 때, 시각 t=0 에서 t=3 까지 점 P가 움직인 거리는? (단, a는 상수이다.)
- ① 45/6
- ② 59/6
- ③ 73/7
- ④ 87/8
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19. 6개의 문자 a, b, c, d, e, f 를 일렬로 배열할 때, a, f 가 양 끝에 오는 경우의 수는?
- ① 38
- ② 42
- ③ 48
- ④ 52
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20. 확률변수 X가 정규분포 N(m, σ2)을 따른다. P(X≥3)=0.72, P(X≥9)=0.28 일 때, P(∣X-m∣≤3) 의 값은?
- ① 0.33
- ② 0.36
- ③ 0.4
- ④ 0.44
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