9급 지방직 공무원 서울시 수학(2017. 6. 24.) 시험일자 : 2017년 6월 24일
1. 두 함수 f(x)=ax+2, g(x)=2x에 대하여 (f∘g)(4)=(g∘f)(3)일 때, 상수 a의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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2. 역함수가 존재하는 함수 f가 f(3x-1)=9x-5를 만족시킬 때, f(1)+f-1(1)의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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3. 100 이하의 자연수 중에서 3으로 나누었을 때, 나머지가 2인 모든 수의 합은?
- ① 1644
- ② 1646
- ③ 1648
- ④ 1650
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4. 어느 학교 80명의 학생이 영어, 수학 두 과목의 특기적성 중 적어도 한 과목을 신청하였다. 영어를 신청한 학생이 54명, 수학을 신청한 학생이 47명일 때, 수학만 신청한 학생의 수는?
- ① 23명
- ② 26명
- ③ 29명
- ④ 32명
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5. x=41/6 + 4-1/6 일 때, 2x3-6x의 값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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6. 1이 아닌 양수 a, b에 대하여, 등식 가 성립할 때, a의 값은?
- ① 5
- ② 6
- ③ 7
- ④ 8
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7. 함수 f(x)에 대하여 f(x)=x2+x+1 일 때, 의 값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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8. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=x2+ax에 대하여 일 때, 상수 a의 값은?
- ① -1
- ② 1
- ③ 3
- ④ 5
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9. x≠1인 모든 실수 x에서 연속인 함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(-1)의 값은?
- ① 1/4
- ② 1/2
- ③ 3/4
- ④ 1
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10. 함수 f(x)가 임의의 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(3)의 값은?
- ① 14
- ② 18
- ③ 22
- ④ 26
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11. f(x)=x4+4x-a2+4a+8 일 때, 모든 실수 x에 대하여 부등식 f(x)＞0 이 항상 성립하기 위한 모든 정수 a값의 합은?
- ① 10
- ② 11
- ③ 12
- ④ 13
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12. 좌표평면 위의 두 점 P(0, -6), Q(2, -4)와 원 x2+y2=2 위의 임의의 한 점 R을 꼭짓점으로 하는 삼각형 PQR이 있을 때, 삼각형 PQR의 넓이의 최솟값은?
- ① 4
- ② 4√2
- ③ 8
- ④ 8√2
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13. z=2/(1+i) 일 때, z2-2z+3 의 값은?
- ① -3
- ② -1
- ③ 1
- ④ 3
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14. 삼차 이상의 다항식 f(x)를 x-1로 나눈 나머지는 5, (x-2)2 으로 나눈 나머지는 x+3이다. f(x)를 (x-1)(x-2)2으로 나눈 나머지를 R(x)라고 할 때 R(2)의 값은?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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15. 두 곡선 y=x2-4x+3, y=-x2+8x-13 이 점 P(a, b)에 대하여 대칭일 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ① 0
- ② 2
- ③ 4
- ④ 6
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16. 다항식 (x2+2x)(x2+2x-2)-3 을 인수분해하면 (x+a)2(x-1)(x+b) 일 때, ab의 값은?
- ① -3
- ② -1
- ③ 1
- ④ 3
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17. x에 대한 이차부등식 x2-4x+4-k2 ≤ 0 의 정수인 해의 합이 14일 때, 자연수 k의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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18. 똑같은 사탕 8개를 똑같은 접시 4개에 나누어 담는 방법의 수는? (단, 각 접시에는 적어도 한 개의 사탕을 담는다.)
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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19. 서로 구별되지 않는 12개의 노트를 A, B, C 세 명에게 모두 나누어 주려고 한다. A에게는 적어도 1개, B에게는 적어도 3개, C에게는 적어도 2개의 노트를 나누어 주는 방법의 수는?
- ① 21
- ② 28
- ③ 35
- ④ 42
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20. 어느 학급은 남학생 20명, 여학생 16명으로 이루어져 있다. 이 학급의 모든 학생은 중국어와 일본어 중 한 과목만 수업을 받는다고 한다. 남학생 중에서 중국어 수업을 받는 학생은 12명이고, 여학생 중에서 일본어 수업을 받는 학생은 10명이다. 이 학급에서 선택된 한 학생이 중국어 수업을 받는다고 할 때, 이 학생이 남학생일 확률은?
- ① 1/6
- ② 1/3
- ③ 1/2
- ④ 2/3
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