9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적)(2015. 6. 13.) 시험일자 : 2015년 6월 13일
1. x≥a는 -5≤x≤6 이기 위한 필요조건이고, b≤x≤4 는 -5≤x≤6 이기 위한 충분조건일 때, a의 최댓값과 b의 최솟값의 곱은? (단, b≤4)
- ① 20
- ② 24
- ③ 25
- ④ 36
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2. 식 를 간단히 하면?
- ① 2√2
- ② √10
- ③ 2√3
- ④ √15
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3. 이차함수 y=-x2+2x 의 그래프 위의 점 중에서 직선 y=-2x+5 에 이르는 거리가 최소인 점의 좌표를 (p, q)라 할 때, p와 q의 곱은?
- ① -2
- ② 0
- ③ 2
- ④ 4
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4. 실수 x, y가 x2+y2=2 를 만족할 때, 2x-y의 최댓값과 최솟값의 곱은?
- ① -20
- ② -10
- ③ 10
- ④ 20
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5. f(x)=x+√x 일 때, 역함수 f-1(12) 의 값은?
- ① 3
- ② 5
- ③ 7
- ④ 9
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6. 0≤x≤π 일 때, 2sin2x-cosx-1=0 을 만족하는 모든 x의 값들의 합은?
- ① (3/2)π
- ② 2π
- ③ (5/2)π
- ④ 3π
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7. 함수 f(x)=(3x+2+3-x)2-2(3x+2+3-x)+12 의 최솟값은?
- ① 11
- ② 27
- ③ 36
- ④ 47
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8. a, b, c가 0이 아닌 실수이고 3/a+4/b=12/c, 16a=27b=xc 이 성립할 때, 양수 x의 값은?
- ① 3
- ② 6
- ③ 9
- ④ 12
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9. 이차 정사각행렬 A에 대하여 A+2E의 역행렬이 A-E일 때, 행렬 A2+(3A-1)2의 모든 성분의 합은? (단, E는 단위행렬이다.)
- ① 7
- ② 8
- ③ 14
- ④ 16
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10. 부등식 ｜log2x-k｜≤2 를 만족시키는 x의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 하자. M-m=30일 때, 2k+1의 값은?
- ① 8
- ② 12
- ③ 16
- ④ 20
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11. 양수로서 증가하는 수열 {an}이 다음과 같이 귀납적으로 정의되어 있다. an+2=an+an+1(단, n=1, 2, 3,⋯). a8=97이고 a5=23일 때, a3을 구하면?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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12. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn=2n2-n+1 일 때, a1+a3+a5의 값을 구하면?
- ① 27
- ② 28
- ③ 29
- ④ 30
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13. 의 극한값을 a라 하고, 의 극한값을 b라고 할 때, a+b의 값은? (단, [x]는 x를 넘지 않는 최대 정수이다.)
- ① 0
- ② 3
- ③ 6
- ④ 9
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14. 무한급수 의 합을 구하면?
- ① 11/18
- ② 3/4
- ③ 11/6
- ④ 3
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15. 다항함수 y=f(x)의 도함수 y=f'(x)가 f'(x)=(x+1)(x-1)2(x-2)3(x-3)4(x-4)5일 때, 함수 f(x)의 극솟점의 개수는?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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16. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 f(-x)=f(x)를 만족한다. 일 때, 의 값은?
- ① -4
- ② -2
- ③ 2
- ④ 4
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17. 노란색 구슬 3개, 파란색 구슬 4개, 빨간색 구슬 5개가 있다. 이 구슬들을 서로 다른 두 주머니 A, B에 빈 주머니가 없도록 넣는 방법의 수는? (단, 같은 색의 구슬은 서로 구별되지 않는다.)
- ① 58
- ② 60
- ③ 118
- ④ 120
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18. (x2+a/x)4의 전개식에서 x5의 계수가 -8일 때, x2의 계수는?
- ① 24
- ② 26
- ③ 28
- ④ 30
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19. 수험생 500명을 대상으로 실시한 수학 시험의 성적은 평균이 70점인 정규분포를 따른다고 한다. 이 시험에서 50점 이상 70점 이하인 학생이 215명이라 할 때, 80점 이상인 학생은 전체 학생의 몇 %인가?
- ① 7
- ② 11
- ③ 16
- ④ 23
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20. 단위원에서 생성된 Cycloid, x=θ-sinθ, y=1-cosθ의 한 개의 반원형의 호의 길이는? (단, 0≤θ≤2π)
- ① 1
- ② 2
- ③ 4
- ④ 8
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