소방공무원(공개) 수학(2021. 4. 3.) 시험일자 : 2021년 4월 3일
1. x=√2+1, y=√2-1에 대하여 x2+y2의 값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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2. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a3=10, a5+a7=30일 때, a4의 값은?
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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3. 이차방정식 x2-2x+5=0의 두 근을 α, β라고 할 때, α3+β3+5αβ의 값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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4. 다항식 P(x)=2x3+6x2+ax-15를 x+2로 나누었을 때 나머지를 R1, x-1로 나누었을 때 나머지를 R2라 하자. R1=R2일 때, 상수 a의 값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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5. 함수 f(x)=(x2+3x)(2x-1)에 대하여 f'(1)의 값은?
- ① 11
- ② 12
- ③ 13
- ④ 14
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6. 두 함수 f(x)=3x-4, g(x)=-3x+5에 대하여 (g∘f)(3)의 값은?
- ① -10
- ② -5
- ③ 5
- ④ 10
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7. 함수 와 그 역함수 y=f-1(x)의 그래프가 만나는 점의 좌표가 (2, 4)일 때, 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
- ① 4
- ② 10
- ③ 16
- ④ 22
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8. 함수 y=3x의 그래프가 그림과 같을 때, 2b-a의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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9. 종이접기 동아리 모집에 남학생 3명, 여학생 3명이 지원했다고 한다. 이 중에서 임의로 학생 3명을 선발할 때, 남학생 2명, 여학생 1명이 선발될 확률은?
- ① 9/20
- ② 1/2
- ③ 11/20
- ④ 3/5
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10. 실수 x에 대한 두 조건 p, q가 p:-2 ≤ x ≤ 4, q:x ＞ a-4 일 때, 명제 p→q 가 참이 되도록 하는 정수 a의 최댓값은?
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
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11. 함수 f(x)=x2+3x-4 의 그래프와 직선 y=x+k가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 k의 최솟값은?
- ① -2
- ② -3
- ③ -4
- ④ -5
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12. 곡선 y=x2-2x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
- ① 2/3
- ② 4/3
- ③ 2
- ④ 8/3
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13. 남학생 3명, 여학생 4명이 원형 탁자에 둘러앉을 때, 여학생 모두가 이웃하게 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)
- ① 36
- ② 72
- ③ 144
- ④ 288
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14. 원 (x-1)2+(y+a)2=9와 직선 4x-3y+a+3=0이 접할 때, 상수 a의 값은? (단, a＞0 이다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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15. 그림과 같이 두 점 A(-3, 0), P(t, t+3)을 지나는 직선 y=x+3이 있다. 이 직선에 수직이고, 점 P 를 지나는 직선이 y축과 만나는 점을 Q라고 할 때, 의 값은?
- ① 1/2
- ② 2/3
- ③ 3/4
- ④ 4/5
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16. 수열 {an}의 첫째항부터 제n항까지의 합 Sn에 대하여 Sn=2n2-5n+4 일 때, a1+a11의 값은?
- ① 35
- ② 36
- ③ 37
- ④ 38
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17. 삼차함수 f(x)=x3+ax2+3x의 역함수가 존재하도록 하는 정수 a의 개수는?
- ① 4
- ② 5
- ③ 6
- ④ 7
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18. 그림과 같이 =5, =6, cosA=3/5 인 삼각형 ABC 와 그 삼각형에 외접하는 원 O가 있다. 원 O의 반지름의 길이를 R라 할 때, 8R의 값은?
- ① 25
- ② 27
- ③ 29
- ④ 31
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19. 좌표평면 위의 세 점 A(-1, 5), B(-2, -3), C(6, 1)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC 에서 각 A의 이등분선과 변 BC 가 만나는 점인 D의 좌표를 (a, b)라 할 때, ab의 값은?
- ① -1
- ② -3/2
- ③ -2
- ④ -5/2
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20. 닫힌 구간 [0, 4]의 모든 실수 값을 가지는 연속확률변수 X의 확률밀도함수가 f(x)=kx(0 ≤ x ≤ 4)일 때, P(1 ≤ X ＜ 3)의 값은? (단, k는 실수이다.)
- ① 1/6
- ② 1/3
- ③ 1/2
- ④ 2/3
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