소방공무원(공개) 수학(2020. 6. 20.) 시험일자 : 2020년 6월 20일
1. 사차방정식 x4+3x3+3x2-x-6=0 의 두 허근을 α, β 라고 할 때, α+β 의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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2. 다항식 f(x)=x3+ax2+bx-2는 x-1로 나누었을 때의 나머지가 3이고, x+2 로 나누어 떨어진다. 상수 a, b 에 대하여 a-b 의 값은?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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3. 두 점 (-1, 1), (2, 0)을 지나고 중심이 y축 위에 있는 원의 넓이는?
- ① 2π
- ② 3π
- ③ 4π
- ④ 5π
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4. 두 실수 x, y에 대하여 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?
- ① ㄱ
- ② ㄴ
- ③ ㄷ
- ④ ㄴ, ㄷ
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5. 남학생 4명과 여학생 2명이 일렬로 설 때, 양 끝에 남학생이 서고 여학생끼리는 이웃하여 서는 경우의 수는?
- ① 18
- ② 36
- ③ 72
- ④ 144
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6. 세 집합 X={1, 2, 3}, Y={4, 5, 6}, Z={7, 8, 9}에 대하여 두 함수 f:X→Y, g:Y→Z 가 일대일대응이고 f(1)=4, g(5)=8, (g∘f)(2)=7일 때 f(3)+g-1(9)의 값은?
- ① 6
- ② 7
- ③ 8
- ④ 9
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7. 방정식 의 서로 다른 두 근을 α, β라 할 때, log3αβ의 값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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8. x에 대한 다항식 x2+px+q 를 x-1, x-2, x-4로 나눈 나머지가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, p의 값은? (단, p, q는 상수이다.)
- ① -9
- ② -7
- ③ -5
- ④ -3
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9. 둘레의 길이가 20cm인 부채꼴의 넓이가 최대가 되도록 하는 반지름의 길이와 호의 길이의 합은 몇 cm인가?
- ① 13
- ② 14
- ③ 15
- ④ 16
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10. 삼각형 ABC 에서 A=120°, 일 때, 삼각형 ABC 의 넓이는?
- ① 14
- ② 14√3
- ③ 16
- ④ 16√3
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11. 자연수 n에 대하여 이차방정식 x2-nx-n2=0의 두 근을 αn, βn이라고 할 때, 의 값은?
- ① -240
- ② -235
- ③ -230
- ④ -225
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12. 등식 이 성립하도록 하는 상수 a, b의 값은?
- ① a=-6, b=-7
- ② a=-6, b=7
- ③ a=6, b=-7
- ④ a=6, b=7
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13. 함수 f(x)=(2x-1)(x2-5x+3)에 대하여 의 값은?
- ① -11
- ② -10
- ③ -9
- ④ -8
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14. 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t일 때의 위치 x가 x=t3-2t2+4t 이다. 속도가 8인 순간의 점 P 의 가속도는?
- ① 4
- ② 6
- ③ 8
- ④ 10
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15. 함수 f(x)가 이고 f'(2)=10일 때, f(1)의 값은?
- ① -5
- ② -4
- ③ -3
- ④ -2
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16. 의 전개식에서 x2의 계수가 6일 때, 양수 a의 값은?
- ① 1/4
- ② 1/3
- ③ 1/2
- ④ 1
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17. 확률변수 X에 대하여 E(X)=100, σ(X)=15일 때, 확률변수 Y=3X-5 의 표준편차는?
- ① 15
- ② 30
- ③ 45
- ④ 60
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18. 주머니에 빨간 구슬 3개, 노란 구슬 4개, 파란 구슬 5개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 구슬을 1개씩 두 번 꺼낼 때, 첫 번째에는 노란 구슬을 꺼내고, 두 번째에는 파란 구슬을 꺼낼 확률은? (단, 꺼낸 구슬은 다시 넣지 않는다.)
- ① 1/11
- ② 4/33
- ③ 5/33
- ④ 2/11
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19. 상자 A에는 흰 공 3개, 검은 공 2개가 들어 있고, 상자 B에는 흰 공 2개, 검은 공 4개가 들어 있다. 두 상자 A, B 중에서 한 상자를 임의로 택하여 공 2개를 동시에 꺼냈더니 흰 공 1개, 검은 공 1개가 나왔을 때, 그 공이 상자 A에서 나왔을 확률은? (단, 각 상자를 선택할 확률은 같다.)
- ① 9/17
- ② 10/17
- ③ 11/17
- ④ 12/17
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20. 동전 1개를 한 번 던지는 시행을 900번 반복할 때, 앞면이 나오는 횟수가 435회 이상 480회 이하일 확률을 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구하면?
- ① 0.5832
- ② 0.6915
- ③ 0.7745
- ④ 0.8185
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