경찰공무원(순경) 수학(2019. 8. 31.) 시험일자 : 2019년 8월 31일
1. (3 – 2i)(a + bi)가 실수이고 a + bi의 실수부분과 허수부분의 합이 3일 때, 25ab의 값은? (단, a, b는 실수이고, i = √-1)
- ① 50
- ② 52
- ③ 54
- ④ 56
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2. x에 관한 이차방정식 x2 - (k + 1)x – k – 6 = 0 의 두 근의 차는 4이다. 이때 상수 k의 값은?
- ① -3
- ② -2
- ③ 2
- ④ 3
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3. x에 관한 이차부등식 f(x)＜0의 해가 x＜-4 또는 x＞3 일 때, f(-2x) ≥ 0 의 해는?
- ①
- ②
- ③
- ④
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4. 이차방정식 x2 + x – 5 = 0 의 두 근을 α, β라 할 때, f(α) = f(β) = 2를 만족시키는 이차식 f(x)는? (단, f(x)의 이차항의 계수는 1이다.)
- ① x2 - 2x + 3
- ② x2 + x - 3
- ③ x2 - 2x + 7
- ④ x2 + x -7
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5. 함수 f(x) = x2 - 2x –3, g(x) = x2 - ax + 7일 때, 모든 실수 x에 대하여 이 되는 실수 a의 범위는? (단, 는 g와 f의 합성함수이다.)
- ① -3 ≤ a ≤ 3
- ② a ≤ -3, a ≥ 3
- ③ -4 ≤ a ≤ 4
- ④ a ≤ -4, a ≥ 4
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6. 무리함수 의 역함수를 g(x)라 하자. 두 곡선 y = f(x)와 y = g(x)가 (1, 2)에서 만날 때, g(3)의 값은? (단, a, b 상수이고, a ≠ 0)
- ①
- ②
- ③
- ④
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7. 임의의 실수 x, y에 대하여 함수 f(x)가 f(x+y) = f(x) + f(y)를 만족하고 f(3) = 2 일 때, f(0) + f(-3)의 값은?
- ① -2
- ② 2
- ③ -3
- ④ 3
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8. 직선 y = x + k 와 원 x2 + y2 = 9 가 서로 다른 두 점 A ,B에서 만날 때, 현 AB의 길이가 4가 되는 양수 k의 값은?
- ① √10
- ② √11
- ③ 2√3
- ④ √13
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9. 세 점 O(0, 0), A(3, 3), B(3, 9)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이를 직선 y = m이 이등분할 때, 상수 m의 값은?
- ① 9 - 2√3
- ② 9 - 2√2
- ③ 9 - 3√3
- ④ 9 - 3√2
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10. 두 실수 a, b에 대하여 4a = 3, 9b = 2√2가 성립할 때, ab의 값은?
- ① 3/4
- ② 5/4
- ③ 3/8
- ④ 5/8
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11. 이차방정식 x2 - 5x + 3 = 0의 두 근이 log5α와 log5β일 때, logαβ + logβα의 값은?
- ① 17/3
- ② 19/3
- ③ 21/5
- ④ 23/5
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12. 의 값은?
- ① 1/8
- ② 3/8
- ③ 5/8
- ④ 7/8
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13. 수열 {an}에 대하여 첫째항부터 제n항까지의 합이 Sn = n2 + n 일 때, 의 값은?
- ① 2/21
- ② 3/21
- ③ 4/21
- ④ 5/21
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14. 이 성립하도록 하는 상수 a, b에 대하여 a+b의 값은?
- ① -1
- ② -2
- ③ -3
- ④ -4
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15. 함수 g(x)는 함수 를 모든 실수에서 미분가능하게 하는 삼차 다항함수이다. 이때 의 값은?
- ① -3
- ② -2
- ③ 2
- ④ 3
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16. 최고차항의 계수가 1이고 f(2) = 12인 삼차함수 f(x)가 을 만족시킬 때, f(3)의 값은?
- ① 36
- ② 38
- ③ 40
- ④ 42
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17. 점 A(1, -3)에서 곡선 y = x2에 그은 접선은 2개이다. 그 2개의 접선의 방정식을 각각 y = a1x + b1과 y = a2x + b2라 할 때, 순서쌍 (a1a2, b1+b2)는?
- ① (-10, -8)
- ② (-12, -8)
- ③ (-10, -10)
- ④ (-12, -10)
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18. 곡선 x = y2 - 1과 직선 y = x - 1로 둘러싸인 도형의 넓이는?
- ① 9/2
- ② 11/2
- ③ 13/2
- ④ 15/2
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19. (x2 + 10x – 2)(ax + 1)6의 전개식에서 x2의 계수가 31일 때, 상수 a의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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20. 연속확률변수 X의 확률밀도함수 f(x)가 f(x) = 3ax + a (0 ≤ x ≤ 2) 일 때, 확률 이다. p + q의 값은? (단, a는 상수이고, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
- ① 19
- ② 21
- ③ 23
- ④ 25
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