경찰공무원(순경) 수학(2018. 12. 22.) 시험일자 : 2018년 12월 22일
1. 다항식 x3 + ax2 + bx –2를 인수분해하면 (x+c)(x+1)2일 때, a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)
- ① -5
- ② -1
- ③ 1
- ④ 5
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2. x8 = 100일 때, (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)의 값은?
- ① 88
- ② 99
- ③ 110
- ④ 121
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3. 다항식 f(x)를 (3x-2)로 나눌 때의 나머지를 r이라 하면, xf(x)를 로 나눈 나머지는? (단, r≠0 이다.)
- ①
- ②
- ③ r
- ④
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4. 이차방정식 x2 - ax + 12 = 0의 두 근이 모두 자연수가 되는 실수 a의 값을 모두 합하면?
- ① 16
- ② 20
- ③ 24
- ④ 28
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5. 일 때, z3 - z2 + 4의 값은? (단, i = √-1)
- ① -4
- ② -2
- ③ 0
- ④ 2
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6. -1≤x≤7에서 이차함수 f(x) = -x2+6x+a의 최댓값이 12일 때, 최솟값은? (단, a는 상수이다.)
- ① -4
- ② -1
- ③ 2
- ④ 5
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7. 점 C(2, -1)을 중심으로 하고 반지름의 길이가 √17인 원 위의 점 P(3, 3)에서의 접선과 점 Q(6, -2)에서의 접선이 만나는 점을 R이라 할 때, 사각형 CQRP의 넓이는?
- ① √17
- ② 2√17
- ③ 17
- ④ 34
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8. 세 부등식 x≥1, y≥2, 를 모두 만족시키는 실수 x, y에 대하여 의 최댓값은?
- ① 5/2
- ② 3
- ③ 7/2
- ④ 4
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9. 16의 네제곱근 중 실수인 것의 개수를 a, -8, 의 세제곱근 중 실수인 것의 개수를 b라 할 때, a+b의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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10. log23 = a, log35 = b일 때, log2030을 a, b를 사용해 나타내면?
- ①
- ②
- ③
- ④
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11. 수열 {an}에 대하여 일 때, 이다. p+q의 값은?
- ① 21
- ② 26
- ③ 31
- ④ 36
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12. 수열 {an}에 대하여 급수 가 수렴할 때, 의 값은?
- ① 13/4
- ② 15/4
- ③ 17/4
- ④ 19/4
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13. 삼차함수 f(x)가 , 을 만족시킬 때, f(-2)의 값은?
- ① 20
- ② 24
- ③ 28
- ④ 32
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14. 다항함수 f(x)가 f(x) = -x2 + 2f′(1)x + 5를 만족시킬 때, f(1)의 값은?
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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15. 함수 가 x=1에서 극솟값 -1을 가질 때, 이 함수의 다른 극솟값은? (단, a, b는 상수이다.)
- ①
- ②
- ③
- ④
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16. 두 함수 f(x) = x3 + 6x, g(x) = x2 + 4에 대하여 의 값은?
- ① 0
- ② 2
- ③ 4
- ④ 8
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17. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(2)의 값은? (단, a는 상수이다.)
- ① 34
- ② 38
- ③ 42
- ④ 46
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18. 다항식 의 전개식에서 x4의 계수가 80일 때, a의 값은? (단, a는 상수이다.)
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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19. 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나온 눈의 수를 차례로 a, b라 하자. 이때, x에 관한 일차방정식 ax + b = 0의 해가 –1 또는 -2일 확률은?
- ① 1/2
- ② 1/3
- ③ 1/4
- ④ 1/5
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20. 어느 고등학교 학생들의 키는 평균이 170, 표준편차가 20인 정규분포를 따른다고 한다. 이 학교 학생들을 대상으로 100명을 임의추출하여 조사한 키의 표본평균을 라 할 때, 의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 키의 단위는 cm이다.)
- ① 0.0668
- ② 0.0228
- ③ 0.0062
- ④ 0.0013
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