경찰공무원(순경) 수학(2016. 9. 3.) 시험일자 : 2016년 9월 3일
1. 방정식 x2-√7x+1=0 을 만족하는 실수 x에 대하여, 의 값은?
- ① 5
- ② 7
- ③ 9
- ④ 11
등록된 댓글이 없습니다.
2. 을 간단히 하면? (단, i=√-1)
- ① 0
- ② 1
- ③ 2
- ④ 3
등록된 댓글이 없습니다.
3. 이차함수 y=x2-x+k의 그래프가 x축과 만나는 두 점 사이의 거리가 √5일 때, 상수 k의 값은?
- ① -7
- ② -5
- ③ -3
- ④ -1
등록된 댓글이 없습니다.
4. -1≤x≤1 일 때, y=(x2-2x+1)2-2(x2-2x+1)+2의 최댓값 α와 최솟값 β의 차 α-β를 구하면?
- ① 8
- ② 9
- ③ 10
- ④ 11
등록된 댓글이 없습니다.
5. 이차부등식 –x2-2(m-1)x+(m-3)＞0을 만족하는 실수 x가 존재하지 않을 때, 실수 m의 값의 범위는?
- ① -2≤m≤1
- ② -1≤m≤2
- ③ 0≤m≤2
- ④ 2≤m≤3
등록된 댓글이 없습니다.
6. 방정식 5x2+y2-4xy+2x+1=0을 만족하는 실수 x, y에 대하여, x+y의 값은?
- ① -1
- ② 2
- ③ -3
- ④ 4
등록된 댓글이 없습니다.
7. logx의 지표가 2일 때, logx의 가수와 log√x의 가수가 같도록 하는 실수 x의 값은?
- ① √10
- ② 10
- ③ 10√10
- ④ 100
등록된 댓글이 없습니다.
8. 수열 {an}의 첫째 항부터 제n항까지의 합 Sn이 Sn=3n+1+k 일 때, 수열 {an}이 첫째 항부터 등비수열을 이루기 위한 상수 k의 값은?
- ① -3
- ② -2
- ③ -1
- ④ 0
등록된 댓글이 없습니다.
9. 원 x2+y2-2x+2y-6=0 위의 점에서 직선 y=x-8에 이르는 거리의 최솟값은?
- ① 1
- ② √2
- ③ 3
- ④ 2√2
등록된 댓글이 없습니다.
10. 부등식 2[x]2-5[x]+2＜0의 해가 α≤x≤β일 때, α+β의 값은? (단, [x]는 x보다 크지 않은 최대의 정수이다.)
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
등록된 댓글이 없습니다.
11. n≥3인 자연수 n에 대하여, 곡선 과 직선 y=(n-2)x가 만나는 두 교점의 x좌표를 An, Bn이라 할 때, 급수 을 구하면?
- ①
- ②
- ③
- ④
등록된 댓글이 없습니다.
12. 실수 전체에서 정의된 함수 y=f(x)는 라 정의되고, 다항식 g(x)는 , g(0)=2, 그리고 합성함수 (g∘f)(x)는 실수 전체에서 연속임을 만족한다 하자. 이때 g(1)를 구하면?
- ① -3
- ② -1
- ③ 1
- ④ 3
등록된 댓글이 없습니다.
13. 미분가능인 두 함수 f(x), g(x)는 아래의 조건을 만족한다 하자. 이때 g′(0)을 구하면?
- ① -3
- ② -1
- ③ 0
- ④ 2
등록된 댓글이 없습니다.
14. 두 함수 f(x)=x3+3x2+x, g(x)=3x3-11x에 대하여, g(x)를 y축의 방향으로 α만큼 평행이동 시켜 f(x)와 서로 다른 두 점에서만 만나도록 하는 모든 α의 합은?
- ① -15
- ② -13
- ③ -5
- ④ 0
등록된 댓글이 없습니다.
15. 함수 f(x)는 모든 실수 x에 대하여, 아래의 세 가지 조건을 만족한다 하자. 이때 를 구하면?
- ① 6
- ② 15
- ③ 27
- ④ 33
등록된 댓글이 없습니다.
16. 함수 f(x)=x3+2x-2의 역함수를 g(x)라 할 때, 를 구하면?
- ① 17/4
- ② 19/4
- ③ 39/4
- ④ 57/4
등록된 댓글이 없습니다.
17. 집합 A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 2, 3}이라 하고, 집합 F는 A에서 B로의 함수 중 치역과 공역이 같은 함수들을 다 모아둔 집합이라 하자. F에서 하나의 원소 f를 선택할 때 조건 ‘x1＜x2 라면 f(x1)≤f(x2)’를 만족할 확률은?
- ① 1/25
- ② 3/25
- ③ 6/25
- ④ 9/25
등록된 댓글이 없습니다.
18. 한 변의 길이가 1인 25개의 정사각형들로 이루어진 아래의 그림과 같은 판 위에서 다음의 규칙으로 주사위 게임을 한다 하자. 이때 주사위를 5번 던졌을 때 O로부터 길이가 5보다 작은 점에 도착할 확률은?
- ① 30/243
- ② 120/243
- ③ 210/243
- ④ 1
등록된 댓글이 없습니다.
19. 5개의 자료 x1, x2, …, x5에 대하여 zi=2xi-10(i=1, 2, …, 5)은 , 일 때, 자료 x1, x2, …, x5의 분산을 구하면?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
등록된 댓글이 없습니다.
20. 크기와 모양이 같은 빨간색 공 3개와 파란색 공 2개가 있는 주머니에서 한 개의 공을 임의로 꺼내어 그 색깔을 확인한 후 다시 주머니 속에 집어 넣는다. 매회 시행마다 빨간색 공을 뽑으면 3점을 획득하고, 파란색 공을 뽑으면 2점을 잃는 게임을 한다 하자. 처음 0점에서 시작하여 이 게임을 150회 시행 후 점수가 180점 이상일 확률을 아래쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면?
- ① 0.07
- ② 0.16
- ③ 0.43
- ④ 0.69
등록된 댓글이 없습니다.