경찰공무원(순경) 수학(2014. 8. 30.) 시험일자 : 2014년 8월 30일
1. 전체집합 U의 두 부분집합 A, B에 대하여 연산 ◉를 A◉B=(A∪B)∩(A∩B)c로 정의할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
- ① A ◉ A = ø
- ② B ◉ ø = B
- ③ B ◉ U = ø
- ④ A ◉ B = Ac ◉ Bc
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2. 집합 A={a-1, a+2, 5}, B={1, 3, a+5}에 대하여 A∩B={5}일 때, A∪B의 원소의 합은?
- ① 10
- ② 12
- ③ 13
- ④ 14
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3. 조일 때, an(단, n≥2))은?
- ① n+2
- ② 2n-1
- ③ 3n-2
- ④ 2n+1
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4. α=1-2i, β=1+3i일 때, 의 값은? (단, 는 α, β의 켤레복소수이고, i=√-1이다.)
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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5. 이 실수가 되도록 하는 정수 x의 개수는?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 5
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6. x에 대한 다항식 x3+ax+b를 x2-x+1로 나눈 나머지가 3x-2일 때, a-b의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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7. 다항식 f(x)가 임의의 실수 x, y에 대하여 f(x)f(y) = f(x+y)+f(x-y), f(1)=-1을 만족시킬 때, f(0)+f(2)의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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8. 이차방정식 (k-2)x2+2kx+1=0 이 서로 다른 부호의 실근을 갖는 실수 k의 범위는?
- ① k ＜ -2
- ② k ＞ -2
- ③ k ＜ 2
- ④ 0 ＜ k ＜ 2
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9. x에 대한 방정식 xn-10xn-1+x2-x+1=0이 n개의 근 α1, α2, α3, …, an을 가질 때, (10-α1)(10-α2)(10-α3)…(10-αn)의 값은?
- ① 91
- ② 92
- ③ 93
- ④ 94
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10. 어느 지구대의 두 조기축구팀 A, B는 친선 경기를 하면서, 5번의 경기를 하여 두 팀 A, B 중에서 어느 한 팀이 먼저 3번을 이기면 승리하는 것으로 하였다. 이전에 두 팀 간의 경기 결과, 한 경기에서 A팀이 이길 확률은 2/3이고, B팀이 이길 확률은 1/3이다. 이와 같은 상황에서 두 팀 A, B가 친선 경기를 할 때, 5번째의 경기에서 승리팀이 결정될 확률은?
- ① 5/9
- ② 8/27
- ③ 17/31
- ④ 19/43
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11. x3-1=0의 한 허근을 ω라 할 때, ω5+ω4+ω3의 값은?
- ① -1
- ② 0
- ③ 1
- ④ 2
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12. x＞0, y＞0이고 일 때, x+y의 최솟값은?
- ① 1
- ② √2
- ③ √3
- ④ 2√3
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13. 5개의 변량 2, 3, 4, x, y의 평균과 분산이 각각 4, 2일 때, xy의 값은?
- ① 20
- ② 30
- ③ 40
- ④ 54
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14. 직선 (2k-1)x+(k+1)y+2-k=0 이 k의 값에 관계없이 정점을 지날 때, 이 정점의 좌표는?
- ① (-1, -1)
- ② (-1, 1)
- ③ (1, -1)
- ④ (1, 1)
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15. sinθ + cosθ = √2일 때, 의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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16. 행렬 에 대하여 A3-3A2+6A는?
- ①
- ②
- ③
- ④
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17. 극한 의 값은?
- ① 7/9
- ② 11/23
- ③ 15/31
- ④ 17/43
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18. 함수 f(x)에서 x=2의 미분계수 f′(2)=9일 때, 의 값은?
- ① 0
- ② 3
- ③ 6
- ④ 9
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19. 두 곡선 y=3x2, y=x3+2x로 둘러싸인 부분의 넓이를 S라 할 때, 2S의 값은?
- ① 1
- ② 1/2
- ③ 1/3
- ④ 1/4
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20. 어느 범죄 연구 기관에서 어떤 특정 범죄의 피해자들을 대상으로 금전적 피해 여부를 조사하였다. 임의로 피해자 100명을 표본 추출한 결과 피해액 평균이 220, 표준편차 50 이었다. 피해자 전체의 피해 금액에 대한 평균 m을 신뢰도 95%로 추정할 때, m에 대한 신뢰구간은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(|Z|≤1.96)=0.95 이다. 단위는 만원이다.)
- ① [210.1, 229.9]
- ② [210.2, 229.8]
- ③ [210.3, 229.7]
- ④ [210.5, 229.5]
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