9급 지방직 공무원 서울시 수학(2019. 2. 23.) 시험일자 : 2019년 2월 23일
1. 연립방정식 을 만족하는 실수 x, y 에 대하여 x-y의 값은?
- ① 1/2
- ② 1
- ③ 3/2
- ④ 2
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2. 함수 에 대하여 f-1(6)+f(6)의 값은?
- ① -6
- ② -8
- ③ -10
- ④ -12
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3. 확률변수 의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다. E(X)=1 일 때, V(X)의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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4. 수열 {an} 이 을 만족시킬 때 의 값은?
- ① 10
- ② 11
- ③ 12
- ④ 13
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5. 0≤a≤b<c<12를 만족하는 정수 a, b, c의 순서쌍 (a, b, c)의 개수는?
- ① 120
- ② 165
- ③ 220
- ④ 286
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6. 실수 x에 대하여 두 조건 p,q가 ＜보기＞와 같다. p는 q이기 위한 필요조건이 되도록 하는 실수 a값의 범위는?
- ① -2≤a≤1
- ② -1≤a≤2
- ③ 0≤a≤3
- ④ 1≤a≤4
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7. 함수 f(x)=x3-2x2+2x+3 에 대하여 의 값은?
- ① 15
- ② 20
- ③ 25
- ④ 30
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8. 일차함수 f(x)가 ＜보기＞ 조건을 만족시킨다. f(a)=13 을 만족시키는 a의 값은?
- ① -3
- ② -4
- ③ -5
- ④ -6
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9. 함수 f(x)=x3-2x2에 대하여 라 할 때, 구간 [0,3]에서 함수 F(x)는 최댓값 M, 최솟값 m을 갖는다. 이때 Mm의 값은?
- ① -1
- ② -2
- ③ -3
- ④ -4
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10. 수직선 위의 원점에 있는 점 P의 시각 t (t>0)에서의 속도가 다음과 같다. ＜보기＞ 중 점 P에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고른 것은?
- ① ㄱ
- ② ㄱ, ㄷ
- ③ ㄴ, ㄷ
- ④ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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11. 1이 아닌 두 양수 a,b에 대하여 loga16=1/3, log8b 일 때, log√ba2의 값은?
- ① 30
- ② 32
- ③ 34
- ④ 36
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12. 이차함수 y=-x2+2x+3의 그래프와 직선 y=x+2가 만나는 두 점을 각각 P, Q라 하자. 선분 PQ의 길이는?
- ① 2√2
- ② √10
- ③ 2√3
- ④ √14
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13. 0≤x≤2일 때, 이차함수 f(x)=2x2-4ax+2a의 최솟값이 -12가 되게 하는 실수 a의 값의 합은?
- ① -2/3
- ② -5/3
- ③ -8/3
- ④ -11/3
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14. 좌표평면에서 두 점 A(-1,4), B(a,-5)를 이은 선분 AB를 2 : 1로 내분하는 점이 원 x2+y2=13 의 둘레 및 내부에 있을 때, 정수 a의 개수는?
- ① 10
- ② 13
- ③ 15
- ④ 17
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15. 실수 전체 집합에서 정의된 함수 f(x)=lxl-1에 대하여 라 하자. 을 만족하는 양수 t의 값은?
- ① 2-√2
- ② 2-√2/2
- ③ 2+√2/2
- ④ 2+√2
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16. 전체집합 U={xlx는 50이하의 자연수}의 두 부분집합 A, B에 대하여 일 때, 집합 A∩BC의 모든 원소의 합은? (단,BC는 B의 여집합이다.)
- ① 268
- ② 278
- ③ 288
- ④ 298
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17. 공차가 3인 등차수열 {an} 이 a72-a12=36 을 만족시킬 때, 의 값은?
- ① 7
- ② 8
- ③ 9
- ④ 10
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18. 어느 체험학습장은 사전 인터넷 예약을 통해서만 입장할 수 있다. 예약한 사람 중 임의로 뽑은 900명 중에서 600명이 체험학습장에 입장하였을 때 전체 예약자 중 체험학습장에 입장한 사람의 비율 p에 대한 신뢰도 99%의 신뢰구간이 a≤p≤b라 하자. 이때 b2-a2의 값은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(0≤Z≤2.5)=0.495로 계산한다.)
- ① 2√2/27
- ② √2/9
- ③ 4√2/27
- ④ 5√2/27
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19. 함수 f(x)=x2에 대하여 의 값은?
- ① 17/6
- ② 17/3
- ③ 17/2
- ④ 34/3
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20. 자연수 n에 대하여 4n의 일의 자리 수를 an이라 하자. 를 만족시키는 서로소인 두 자연수 p,q에 대하여 p+q의 값은?
- ① 50
- ② 51
- ③ 52
- ④ 53
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