9급 지방직 공무원 서울시 수학(지적)(2019. 6. 15.) 시험일자 : 2019년 6월 15일
1. 이고 일 때 α3+β3의 값은?
- ① 14√5
- ② 14√3
- ③ 28√5
- ④ 28√3
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2. 방정식 을 만족하는 모든 실수 x의 합은?
- ① 5
- ② 6
- ③ 4-√2
- ④ 2-√2
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3. 의 전개식에서 1/x2의 계수가 80 일 때, 자연수 k의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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4. f(x)=3x2+1 일 때 의 값은?
- ① 14
- ② 28
- ③ 29
- ④ 58
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5. 복소수 z=1+√5i 일 때, z4-2z3+8z2-4z+20 의 값은?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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6. N을 자연수의 집합, A={a∈N l a2-36≤0}, 그리고 B={a∈N l 세 직선 y=x, y=0, x=a 로 둘러싸인 영역의 면적이 10보다 작거나 같다}라고 하자. 집합 A∩Bc의 원소의 개수는?
- ① 2
- ② 3
- ③ 4
- ④ 5
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7. 이차함수 f(x)=x2-4x+8의 그래프 위의 점(a, f(a))에서 접선의 방정식이 y축과 만나는 점을 P(a) 라 하자. 1≤a≤5일 때, P(a) 의 자취의 길이는?
- ① 24
- ② 27
- ③ 30
- ④ 33
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8. f(x)=x10+1일 때 의 값은?
- ① 9/2
- ② 5
- ③ 11/2
- ④ 6
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9. 함수 에 대하여, 함수 f(x)가 x=1에서 극한값을 가지기 위한 실수 a의 값은?
- ① 2
- ② 4
- ③ 6
- ④ 8
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10. ＜보기＞의 조건을 만족시키는 집합 A, B의 순서쌍 (A, B)의 개수는?
- ① 32
- ② 34
- ③ 36
- ④ 38
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11. 수열 {an}이 a1=1과 an+1=2an+1, n=1, 2, 3, ⋯을 만족할 때, 의 값은?
- ① 2100-100
- ② 2100-101
- ③ 2101-101
- ④ 2101-102
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12. 수열 {an}이 a1=2이고, 임의의 자연수 n에 대하여 a1a2···an=2n2을 만족시킨다. 의 값이 q/p 일 때, p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
- ① 290
- ② 301
- ③ 311
- ④ 321
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13. 이차방정식 x2-2kx+k+2=0 의 근 중 적어도 하나가 절댓값이 1이하가 되도록 하는 100 이하 자연수 k의 개수는?
- ① 83
- ② 88
- ③ 93
- ④ 98
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14. 모든 실수에서 미분 가능한 함수 f(x)에 대하여 f'(x)=x+lx-1 를 만족시킨다. f(0)=3 일 때, f(-1)+f(2)의 값은?
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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15. 한 점에서 만나는 두 직선 l1 : x=2+t, y=1+t, z=2-t 와 l2 : x=3+t, y=2+2t, z=1+2t 사이의 각을 θ라 할 때 cosθ는? (단, 0°<θ<90°)
- ① 1/3√3
- ② 1/√3
- ③ 1/3
- ④ √3
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16. 좌표평면 위의 원점을 지나는 직선이 곡선 y=x4+x2+2에 접할 때, 접점의 y좌표는?
- ① 28/9
- ② 32/9
- ③ 4
- ④ 40/9
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17. 실수 x에 대해 103log(2+sinx)+cos2x의 최댓값은? (단, log는 상용로그이다.)
- ① 27
- ② 28
- ③ 29
- ④ 30
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18. f(0)=0을 만족시키는 이차함수 f(x)에 대하여 로 정의한다. 함수 g(x)가 x=2에서 최솟값을 가지고 g(6)=108 을 만족시킬 때, f(4)의 값은?
- ① 12
- ② 16
- ③ 20
- ④ 24
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19. 확률변수 X는 0, 1또는 2의 값을 가진다. 확률변수 2X+3의 평균이 6이고 분산이 2일 때, X=2 일 확률은 q/p 이다. p+q의 값은? (단, p와 q는 서로소인 자연수이다.)
- ① 11
- ② 13
- ③ 15
- ④ 17
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20. ΔABC에서 이다. ∠A의 이등분선이 와 만나는 점을 D라 할 때, 길이의 제곱은?
- ①
- ②
- ③
- ④
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