9급 지방직 공무원 수학(2018. 5. 19.) 시험일자 : 2018년 5월 19일
1. 다항식 f(x)=x3+ax2-5x+a를 x-2로 나눈 나머지가 8일 때, 상수 a의 값은?
- ① 1
- ② 2
- ③ 3
- ④ 4
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2. 두 양수 a, b에 대하여 log2ab=6, 일 때, a-b의 값은?
- ① 16
- ② 12
- ③ 8
- ④ 4
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3. 두 집합 A={1,2,3,4}, B={5,6,7,8}에 대하여, A에서 B로의 함수 중 역함수가 존재하는 것만을 모두 고르면?
- ① ㄱ, ㄴ
- ② ㄱ, ㄷ
- ③ ㄴ, ㄷ
- ④ ㄴ, ㄹ
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4. x2-4x+1=0일 때, 의 값은?
- ① 70
- ② 75
- ③ 80
- ④ 85
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5. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 에 대하여 (f° f)(√5)의 값은?
- ① -15
- ② -5
- ③ 5
- ④ 15
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6. 20 이하의 자연수 n에 대하여, 를 만족시키는 모든 n의 값의 합은? (단, i=√-1)
- ① 45
- ② 50
- ③ 55
- ④ 60
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7. 다항함수 f(x)가 을 만족시킨다. 함수 g(x)=(x2+1)f(x)에 대하여, g′(1)의 값은?
- ① -2
- ② -1
- ③ 1
- ④ 2
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8. 파란 공 4개와 노란 공 6개 중에서 임의로 공 3개를 동시에 뽑을 때, 뽑힌 3개의 공 중에 노란 공이 한 개 이상일 확률은?
- ① 17/30
- ② 19/30
- ③ 23/30
- ④ 29/30
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9. 수열 {an}에 대하여 이 성립할 때, 의 값은?
- ① 8
- ② 16
- ③ 24
- ④ 32
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10. 곡선 와 두 직선 y=5, y=t(0 ＜ t ＜ 5) 의 교점을 각각 P, Q라 하자. 점 Q에서 직선 y=5에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 의 값은?
- ① 2√5
- ② √22
- ③ 2√6
- ④ √26
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11. 전체집합 U의 세 부분집합 A, B, C에 대하여 집합 A-(B∩C)와 같은 것은?
- ① (A-B)∩(A-C)
- ② (A-B)∪(A-C)
- ③ (A-B)∩(B-C)
- ④ (A-B)∪(B-C)
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12. 이차함수 y=x2+ax+b의 그래프와 직선 y=2x+3의 두 교점의 x좌표가 각각 1,5일 때, a+2b의 값은? (단, a, b는 상수)
- ① 12
- ② 16
- ③ 20
- ④ 24
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13. 수직선 위의 두 점 A(-1), B(5)에 대하여, 선분 AB를 2:1로 내분하는 점을 P(x1), 3:2로 외분하는 점을 ,Q(x2) 선분 AB의 중점을 M(x3)이라고 할 때, x1, x2, x3의 관계로 옳은 것은?
- ① x1 ＜ x2 ＜ x3
- ② x1 ＜ x3 ＜ x2
- ③ x3 ＜ x1 ＜ x2
- ④ x3 ＜ x2 ＜ x1
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14. 유리함수 의 그래프 위의 점 A에서 두 점근선에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라 할 때, 의 최솟값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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15. 이차방정식 f(x)=0의 두 근의 합은 8이고, 곱은 3일 때, 이차방정식 f(2x+1)=0의 두 근의 곱은?
- ① -3
- ② -1
- ③ 1
- ④ 3
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16. 등비수열 2, a1, a2, a3, a4, 36에 대하여 a1×a2×a3×a4=2m×3n을 만족시키는 자연수 m과 n의 합 m+n의 값은?
- ① 6
- ② 8
- ③ 10
- ④ 12
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17. 함수 f(x)=x3+ax2-(1+2a)x+a에 대하여 y=f(x)의 그래프는 실수 a의 값에 관계없이 항상 점 P를 지난다. 곡선 y=f(x) 위의 점 P에서의 접선의 방정식을 y=mx+n이라 할 때, m-n의 값은? (단, m, n 은 상수)
- ① -8
- ② -4
- ③ 4
- ④ 8
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18. 두 실수 x, y에 대하여 의 최솟값은?
- ① √17
- ② √15
- ③ √13
- ④ √11
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19. 다항함수 f(x)가 모든 실수 x에 대하여 를 만족시킬 때, f(1)의 값은?
- ① 3
- ② 4
- ③ 5
- ④ 6
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20. 한 개의 주사위를 18번 던질 때, 6의 약수의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 X라 하자. X2의 평균은?
- ① 136
- ② 140
- ③ 144
- ④ 148
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